ID: 00033137
Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?
Источник: ФИПИ
За сутки улитка поднимается на $3-1=2$ м чистого прироста. Но в последний день сползать назад ей уже не придётся.
После $n-1$ полных суток высота $(n-1)\cdot2$ м, а в $n$-й день добавляется ещё $3$ м: $$(n-1)\cdot2+3\geqslant 11.$$
Отсюда $n\geqslant\dfrac{11-3}{2}+1=5.00$. Наименьшее целое — $5$.
Улитка доползёт до вершины на $5$-й день.