Задание 21 Базовая Математика №00033134

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033134

Маша и Медведь съели 102 печенья и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Источник: ФИПИ

Решение

Пока не поменялись, Маша ест варенье, Медведь — печенье; после обмена наоборот. Медведь ест и то, и другое в $$4$$ раза быстрее Маши.

Пусть первая часть длится $$t_1$$ , вторая — $$t_2$$ . Варенье съедено поровну: Маша ела его в первой части со своей скоростью, Медведь — во второй со скоростью в $$4$$ раз большей. Равные порции варенья при разных скоростях означают $t_1=4\,t_2$ .

Печенье: Медведь ест его в первой части со скоростью в $$4$$ раз больше обычной, Маша — во второй со своей обычной скоростью. Доля печенья у Медведя от общего числа равна $\dfrac{k^2}{k^2+1}=\dfrac{16}{17}$ .

Медведь съел $102\cdot\dfrac{16}{17}=96$ печений.

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)