ID: 00033134
Маша и Медведь съели 102 печенья и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Источник: ФИПИ
Пока не поменялись, Маша ест варенье, Медведь — печенье; после обмена наоборот. Медведь ест и то, и другое в $4$ раза быстрее Маши.
Пусть первая часть длится $t_1$, вторая — $t_2$. Варенье съедено поровну: Маша ела его в первой части со своей скоростью, Медведь — во второй со скоростью в $4$ раз большей. Равные порции варенья при разных скоростях означают $t_1=4\,t_2$.
Печенье: Медведь ест его в первой части со скоростью в $4$ раз больше обычной, Маша — во второй со своей обычной скоростью. Доля печенья у Медведя от общего числа равна $\dfrac{k^2}{k^2+1}=\dfrac{16}{17}$.
Медведь съел $102\cdot\dfrac{16}{17}=96$ печений.