Задание 21 Базовая Математика №00033130

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033130

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: · за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную; · за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Источник: ФИПИ

Решение

Операция 1 (потратить золото): $$3$$ золотых $\to$ $$4$$ серебряных $$+1$$ медная. Операция 2 (потратить серебро): $$6$$ серебряных $\to$ $$4$$ золотых $$+1$$ медная.

Пусть операцию 1 применили $$y$$ раз, операцию 2 — $$x$$ раз. Золотых в конце нет, а появляются они только через операцию 2 и тратятся только через операцию 1: $$4x=3y$$ .

Каждая операция даёт ровно одну медную монету, а всего их появилось $$35$$ : $$x+y=35$$ .

Решая систему, получаем $$y=20$$ , $$x=15$$ .

Серебро: приходит $$4$$ за каждую операцию 1, уходит $$6$$ за каждую операцию 2: изменение $=4\cdot20-6\cdot15=80-90=-10$ , то есть серебра стало меньше на $$10$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)