ID: 00033130
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: · за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную; · за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Источник: ФИПИ
Операция 1 (потратить золото): $3$ золотых $\to$ $4$ серебряных $+1$ медная. Операция 2 (потратить серебро): $6$ серебряных $\to$ $4$ золотых $+1$ медная.
Пусть операцию 1 применили $y$ раз, операцию 2 — $x$ раз. Золотых в конце нет, а появляются они только через операцию 2 и тратятся только через операцию 1: $4x=3y$.
Каждая операция даёт ровно одну медную монету, а всего их появилось $35$: $x+y=35$.
Решая систему, получаем $y=20$, $x=15$.
Серебро: приходит $4$ за каждую операцию 1, уходит $6$ за каждую операцию 2: изменение $=4\cdot20-6\cdot15=80-90=-10$, то есть серебра стало меньше на $10$.