Задание 21 Базовая Математика №00033117

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033117

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: · за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; · за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Источник: ФИПИ

Решение

Операция 1 (потратить золото): $$2$$ золотых $\to$ $$3$$ серебряных $$+1$$ медная. Операция 2 (потратить серебро): $$5$$ серебряных $\to$ $$3$$ золотых $$+1$$ медная.

Пусть операцию 1 применили $$y$$ раз, операцию 2 — $$x$$ раз. Золотых в конце нет, а появляются они только через операцию 2 и тратятся только через операцию 1: $$3x=2y$$ .

Каждая операция даёт ровно одну медную монету, а всего их появилось $$50$$ : $$x+y=50$$ .

Решая систему, получаем $$y=30$$ , $$x=20$$ .

Серебро: приходит $$3$$ за каждую операцию 1, уходит $$5$$ за каждую операцию 2: изменение $=3\cdot30-5\cdot20=90-100=-10$ , то есть серебра стало меньше на $$10$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)