ID: 00033117
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: · за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; · за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Источник: ФИПИ
Операция 1 (потратить золото): $2$ золотых $\to$ $3$ серебряных $+1$ медная. Операция 2 (потратить серебро): $5$ серебряных $\to$ $3$ золотых $+1$ медная.
Пусть операцию 1 применили $y$ раз, операцию 2 — $x$ раз. Золотых в конце нет, а появляются они только через операцию 2 и тратятся только через операцию 1: $3x=2y$.
Каждая операция даёт ровно одну медную монету, а всего их появилось $50$: $x+y=50$.
Решая систему, получаем $y=30$, $x=20$.
Серебро: приходит $3$ за каждую операцию 1, уходит $5$ за каждую операцию 2: изменение $=3\cdot30-5\cdot20=90-100=-10$, то есть серебра стало меньше на $10$.