ID: 00033112
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: · за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную; · за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Источник: ФИПИ
Операция 1 (потратить золото): $4$ золотых $\to$ $5$ серебряных $+1$ медная. Операция 2 (потратить серебро): $7$ серебряных $\to$ $5$ золотых $+1$ медная.
Пусть операцию 1 применили $y$ раз, операцию 2 — $x$ раз. Золотых в конце нет, а появляются они только через операцию 2 и тратятся только через операцию 1: $5x=4y$.
Каждая операция даёт ровно одну медную монету, а всего их появилось $45$: $x+y=45$.
Решая систему, получаем $y=25$, $x=20$.
Серебро: приходит $5$ за каждую операцию 1, уходит $7$ за каждую операцию 2: изменение $=5\cdot25-7\cdot20=125-140=-15$, то есть серебра стало меньше на $15$.