Задание 21 Базовая Математика №00033111

Пусть в квартирах $11$-й, $12$-й и $13$-й суммарно живёт $O$ человек — эти три квартиры входят в оба диапазона (с $1$-й по $13$-ю и с $11$-й по $18$-ю).

В диапазоне с $1$-й по $13$-ю квартиру ($13$ квартир) живёт всего $15$ человек, при том что в каждой квартире не меньше $1$ жильца. Значит «лишних» сверх минимума ($13$) всего $15-13=2$ человека на все $13$ квартир.

Так как этих «лишних» всего $2$, а в квартирах $11$–$13$ живёт не меньше $3$ человек (по одному минимум), но не больше $3+2=5$ — все «лишние» могут достаться только квартирам $11$–$13$: $O\leqslant5$.

С другой стороны, в диапазоне с $11$-й по $18$-ю ($8$ квартир) живёт $20$ человек — «лишних» сверх минимума ($8$) уже $20-8=12$ на $8$ квартир, а в каждой квартире не больше $3$, то есть не больше $2$ «лишних». Тогда в квартирах $14$–$18$ (их $5$) «лишних» не больше $5\cdot2=10$, значит в квартирах $11$–$13$ должно быть «лишних» не меньше $12-10=2$, то есть $O\geqslant3+2=5$.

Из двух оценок $O\leqslant5$ и $O\geqslant5$ получаем $O=5$ ровно.

Тогда общее число людей в доме: складываем людей в квартирах $1$–$13$ ($15$ человек) и в квартирах $14$–$18$. Люди в $14$–$18$ = (люди в $11$–$18$) $-$ (люди в $11$–$13$) $=20-5=15$. Итого в доме: $15+15=30$ человек.