ID: 00033111
В доме всего восемнадцать квартир, их номера от 1 до 18. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 13-ю включительно живёт суммарно 15 человек, а в квартирах с 11-й по 18-ю включительно живёт суммарно 20 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?
Источник: ФИПИ
В доме $18$ квартир, в каждой от $1$ до $3$ жильцов. Диапазоны «с 1-й по 13-ю» (сумма $15$) и «с 11-й по 18-ю» (сумма $20$) пересекаются в квартирах с 11-й по 13-ю — $3$ квартир, посчитанных дважды.
Обозначим сумму жильцов на пересечении $t$. В квартирах с 1-й по 10-ю ($10$ квартир) живёт $15-t$ человек, значит $10\leqslant 15-t\leqslant 30$.
В квартирах с 14-й по 18-ю ($5$ квартир) живёт $20-t$ человек: $5\leqslant 20-t\leqslant 15$.
Оба неравенства вместе оставляют единственное $t=5$. Тогда в доме живёт $15+20-5=30$ человек.