Задание 21 Базовая Математика №00033087

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033087

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: · за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную; · за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько штук уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Источник: ФИПИ

Решение

Операция 1 (потратить золото): $$4$$ золотых $\to$ $$5$$ серебряных $$+1$$ медная. Операция 2 (потратить серебро): $$8$$ серебряных $\to$ $$5$$ золотых $$+1$$ медная.

Пусть операцию 1 применили $$y$$ раз, операцию 2 — $$x$$ раз. Золотых в конце нет, а появляются они только через операцию 2 и тратятся только через операцию 1: $$5x=4y$$ .

Каждая операция даёт ровно одну медную монету, а всего их появилось $$45$$ : $$x+y=45$$ .

Решая систему, получаем $$y=25$$ , $$x=20$$ .

Серебро: приходит $$5$$ за каждую операцию 1, уходит $$8$$ за каждую операцию 2: изменение $=5\cdot25-8\cdot20=125-160=-35$ , то есть серебра стало меньше на $$35$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)