Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00033079

Коробки — прямые четырёхугольные призмы с квадратным основанием, объём $V=a^2h$, где $a$ — сторона основания, $h$ — высота.

Пусть у первой коробки сторона основания $p$, высота $q$. Первая вдвое выше второй, значит высота второй $h_2=\dfrac{q}{2}$. Вторая в четыре раза шире первой, значит сторона её основания $a_2=4p$.

$$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{a_2^2h_2}{p^2q}=\dfrac{(4p)^2\cdot\dfrac{q}{2}}{p^2q}=\dfrac{16p^2\cdot q}{2p^2q}=\dfrac{16}{2}=8.$$

Объём второй коробки больше объёма первой в $8$ раз.