ID: 00033079
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Источник: ФИПИ
Коробки — прямые четырёхугольные призмы с квадратным основанием, объём $V=a^2h$, где $a$ — сторона основания, $h$ — высота.
Пусть у первой коробки сторона основания $p$, высота $q$. Первая вдвое выше второй, значит высота второй $h_2=\dfrac{q}{2}$. Вторая в четыре раза шире первой, значит сторона её основания $a_2=4p$.
$$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{a_2^2h_2}{p^2q}=\dfrac{(4p)^2\cdot\dfrac{q}{2}}{p^2q}=\dfrac{16p^2\cdot q}{2p^2q}=\dfrac{16}{2}=8.$$
Объём второй коробки больше объёма первой в $8$ раз.