ID: 00033078
Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Источник: ФИПИ
Пока не поменялись, Маша ест варенье, Медведь — печенье; после обмена наоборот. Медведь ест и то, и другое в $3$ раза быстрее Маши.
Пусть первая часть длится $t_1$, вторая — $t_2$. Варенье съедено поровну: Маша ела его в первой части со своей скоростью, Медведь — во второй со скоростью в $3$ раз большей. Равные порции варенья при разных скоростях означают $t_1=3\,t_2$.
Печенье: обозначим через $k=3$, во сколько раз Медведь ест быстрее Маши. Медведь ест его в первой части со скоростью в $k$ раз больше обычной, Маша — во второй со своей обычной скоростью. Доля печенья у Медведя от общего числа равна $\dfrac{k^2}{k^2+1}=\dfrac{9}{10}$.
Медведь съел $100\cdot\dfrac{9}{10}=90$ печений.