ID: 00033072
Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник: ФИПИ
Пусть верных ответов $x$, неверных $y$, пропущенных $z$. Тогда $x+y+z=36$, а очки: $5x-11y=75$.
Перебираем $y\geqslant1$ (хотя бы одна ошибка) и ищем целое неотрицательное $x\leqslant 36$. Подходит $x=26$.
Значит, верных ответов было $26$.