ID: 00033064
В корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Источник: ФИПИ
«Среди любых 12 грибов есть хотя бы один рыжик» означает, что взять 12 грибов, среди которых нет ни одного рыжика (то есть все грузди), невозможно. Значит, груздей в корзине не может быть $12$ или больше: груздей $\leqslant 11$.
Аналогично «среди любых 20 грибов есть хотя бы один груздь» означает, что рыжиков не может быть $20$ или больше: рыжиков $\leqslant 19$, то есть груздей $\geqslant 30-19=11$.
Оба ограничения вместе дают единственное значение: груздей $=11$ (тогда рыжиков $30-11=19$).
Значит, в корзине $19$ рыжиков.