ID: 00033045
В корзине лежит 37 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 22 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 17 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Источник: ФИПИ
«Среди любых 22 грибов есть хотя бы один рыжик» означает, что взять 22 грибов, среди которых нет ни одного рыжика (то есть все грузди), невозможно. Значит, груздей в корзине не может быть $22$ или больше: груздей $\leqslant 21$.
Аналогично «среди любых 17 грибов есть хотя бы один груздь» означает, что рыжиков не может быть $17$ или больше: рыжиков $\leqslant 16$, то есть груздей $\geqslant 37-16=21$.
Оба ограничения вместе дают единственное значение: груздей $=21$ (тогда рыжиков $37-21=16$).
Значит, в корзине $21$ груздей.