Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00033029

Задание №21. Задачи на смекалку

Геометрические задачи на смекалку

№2. Задание 21

ID: 00033029

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим наименьший угол $$a$$ , тогда наибольший $$b=4a$$ . Средний угол $$c=360-a-b=360-5a$$ (все три угла в сумме дают полный угол $360^\circ$ ).

По смыслу «средний» угол должен лежать строго между наименьшим и наибольшим: $$a<c<b$$ .

Из $$a<c$$ : $$a<360-5a$$ , то есть $a<\dfrac{360}{6}\approx60.00$ .

Из $$c<b$$ : $$360-5a<4a$$ , то есть $a>\dfrac{360}{9}\approx40.00$ .

Целых $$a$$ в этом промежутке — от $$41$$ до $$59$$ , то есть $$19$$ значений. Каждому значению $$a$$ отвечает своё значение $$c$$ , поэтому средний угол может принимать $$19$$ различных значений.

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические задачи на смекалку» (8)