ID: 00033029
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Источник: ФИПИ
Обозначим наименьший угол $a$, тогда наибольший $b=4a$. Средний угол $c=360-a-b=360-5a$ (все три угла в сумме дают полный угол $360^\circ$).
По смыслу «средний» угол должен лежать строго между наименьшим и наибольшим: $a<c<b$.
Из $a<c$: $a<360-5a$, то есть $a<\dfrac{360}{6}\approx60.00$.
Из $c<b$: $360-5a<4a$, то есть $a>\dfrac{360}{9}\approx40.00$.
Целых $a$ в этом промежутке — от $41$ до $59$, то есть $19$ значений. Каждому значению $a$ отвечает своё значение $c$, поэтому средний угол может принимать $19$ различных значений.