ID: 00033021
В корзине лежит 27 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 19 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 10 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Источник: ФИПИ
«Среди любых 19 грибов есть хотя бы один рыжик» означает, что взять 19 грибов, среди которых нет ни одного рыжика (то есть все грузди), невозможно. Значит, груздей в корзине не может быть $19$ или больше: груздей $\leqslant 18$.
Аналогично «среди любых 10 грибов есть хотя бы один груздь» означает, что рыжиков не может быть $10$ или больше: рыжиков $\leqslant 9$, то есть груздей $\geqslant 27-9=18$.
Оба ограничения вместе дают единственное значение: груздей $=18$ (тогда рыжиков $27-18=9$).
Значит, в корзине $18$ груздей.