Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00033019

Задание №21. Задачи на смекалку

Геометрические задачи на смекалку

№2. Задание 21

ID: 00033019

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 6 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим наименьший угол $$a$$ , тогда наибольший $$b=6a$$ . Средний угол $$c=360-a-b=360-7a$$ (все три угла в сумме дают полный угол $360^\circ$ ).

По смыслу «средний» угол должен лежать строго между наименьшим и наибольшим: $$a<c<b$$ .

Из $$a<c$$ : $$a<360-7a$$ , то есть $a<\dfrac{360}{8}\approx45.00$ .

Из $$c<b$$ : $$360-7a<6a$$ , то есть $a>\dfrac{360}{13}\approx27.69$ .

Целых $$a$$ в этом промежутке — от $$28$$ до $$44$$ , то есть $$17$$ значений. Каждому значению $$a$$ отвечает своё значение $$c$$ , поэтому средний угол может принимать $$17$$ различных значений.

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические задачи на смекалку» (8)