ID: 00033015
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, чтобы сумма всех чисел в первом столбце была равна 119, во втором — 125, в третьем — 133, а сумма чисел в каждой строке была больше 15, но меньше 18. Сколько всего строк в таблице?
Источник: ФИПИ
Сумма всех чисел в таблице: $119+125+133=377$ (складываем суммы по трём столбцам).
Сумма чисел в каждой строке — целое число между $15$ и $18$ (не включая границы), значит она принимает значения от $16$ до $17$.
Если строк $R$, то общая сумма $377$ не меньше $R\cdot16$ и не больше $R\cdot17$: $$R\cdot16\leqslant 377\leqslant R\cdot17.$$
Отсюда $R\geqslant\dfrac{377}{17}\approx22.18$ и $R\leqslant\dfrac{377}{16}\approx23.56$. Единственное целое, удовлетворяющее обоим условиям — $R=23$.