Задание 21 Базовая Математика №00033014

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033014

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 40 км , между А и В — 25 км , между В и Г — 25 км , между Г и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Источник: ФИПИ

Решение

На кольце нельзя просто сложить все данные расстояния — часть из них может быть измерена «в обход». Разрежем кольцо в точке А и подберём порядок станций так, чтобы все четыре данных расстояния совпали с кратчайшими дугами.

Подходит порядок А — В — Б — Г (именно в этом порядке они стоят на кольце). Тогда дуга А–В $$=25$$ км (дано), дуга Б–Г $$=10$$ км, дуга Г–А $$=30$$ км (дано).

Расстояние А–Б — это кратчайший путь; идя через В, получаем А–В $$+$$ В–Б $$=25+x$$ . По условию это должно равняться $$40$$ км, откуда В–Б $$=x=40-25=15$$ км.

Проверим по В–Г: путь через Б равен В–Б $$+$$ Б–Г $$=15+(10)=25$$ км — совпадает с данным расстоянием В–Г. Значит, расстояние между Б и В равно $$15$$ км.

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)