Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00033013

Задание №21. Задачи на смекалку

Геометрические задачи на смекалку

№2. Задание 21

ID: 00033013

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 10, 15 и 21. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Источник: ФИПИ

Решение

Два прямолинейных разреза делят прямоугольник на четыре меньших: назовём их по часовой стрелке от левого верхнего — верхний левый, верхний правый, нижний правый, нижний левый. Обозначим ширины столбцов $$w_1,w_2$$ , высоты строк $$h_1,h_2$$ .

Площади: верхний левый $$=w_1h_1=10$$ , верхний правый $$=w_2h_1=15$$ , нижний правый $$=w_2h_2=21$$ , нижний левый $$=w_1h_2=?$$ .

Заметим: $(w_1h_1)\cdot(w_2h_2)=(w_2h_1)\cdot(w_1h_2)$ — с обеих сторон получается $$w_1w_2h_1h_2$$ . Значит верхний левый умножить на нижний правый равно верхний правый умножить на нижний левый.

Отсюда нижний левый $=\dfrac{10\cdot21}{15}=14$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические задачи на смекалку» (8)