ID: 00033012
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 15 и 20. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Источник: ФИПИ
Два прямолинейных разреза делят прямоугольник на четыре меньших: назовём их по часовой стрелке от левого верхнего — верхний левый, верхний правый, нижний правый, нижний левый. Обозначим ширины столбцов $w_1,w_2$, высоты строк $h_1,h_2$.
Площади: верхний левый $=w_1h_1=18$, верхний правый $=w_2h_1=15$, нижний правый $=w_2h_2=20$, нижний левый $=w_1h_2=?$.
Заметим: $(w_1h_1)\cdot(w_2h_2)=(w_2h_1)\cdot(w_1h_2)$ — с обеих сторон получается $w_1w_2h_1h_2$. Значит верхний левый умножить на нижний правый равно верхний правый умножить на нижний левый.
Отсюда нижний левый $=\dfrac{18\cdot20}{15}=24$.