ID: 00032997
Список заданий викторины состоял из 55 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. На сколько вопросов ученик, набравший 153 очка, не дал никаких ответов, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на 1 вопрос не дал ответа?
Источник: ФИПИ
Пусть верных ответов $x$, неверных $y$, пропущенных $z$. Тогда $x+y+z=55$, а очки: $9x-17y=153$.
По условию хотя бы одна ошибка и хотя бы один пропуск. Перебором целых решений находим единственный подходящий вариант, в котором пропущено $z=12$ вопросов.
Значит, ученик не ответил на $12$ вопросов.