ID: 00032995
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй , а вторая в полтора раза шире первой . Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?
Источник: ФИПИ
Коробки — прямые четырёхугольные призмы с квадратным основанием, значит объём каждой считается как площадь основания на высоту: $V=a^2h$, где $a$ — сторона основания, $h$ — высота.
Пусть у первой коробки сторона основания $p$, высота $q$. По условию она в $4{,}5$ раза выше второй, значит высота второй коробки $h_2=\dfrac{q}{4{,}5}$. А вторая в $1{,}5$ раза шире первой, значит сторона её основания $a_2=1{,}5p$.
Составим отношение объёмов:
$$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{p^2q}{a_2^2h_2}=\dfrac{p^2\cdot q}{(1{,}5p)^2\cdot \dfrac{q}{4{,}5}}=\dfrac{p^2q\cdot4{,}5}{2{,}25p^2\cdot q}=\dfrac{4{,}5}{2{,}25}=2.$$
Буквы $p$ и $q$ сократились — ответ не зависит от конкретных размеров. Объём первой коробки больше объёма второй в $2$ раза.