Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00032995

Коробки — прямые четырёхугольные призмы с квадратным основанием, значит объём каждой считается как площадь основания на высоту: $V=a^2h$, где $a$ — сторона основания, $h$ — высота.

Пусть у первой коробки сторона основания $p$, высота $q$. По условию она в $4{,}5$ раза выше второй, значит высота второй коробки $h_2=\dfrac{q}{4{,}5}$. А вторая в $1{,}5$ раза шире первой, значит сторона её основания $a_2=1{,}5p$.

Составим отношение объёмов:

$$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{p^2q}{a_2^2h_2}=\dfrac{p^2\cdot q}{(1{,}5p)^2\cdot \dfrac{q}{4{,}5}}=\dfrac{p^2q\cdot4{,}5}{2{,}25p^2\cdot q}=\dfrac{4{,}5}{2{,}25}=2.$$

Буквы $p$ и $q$ сократились — ответ не зависит от конкретных размеров. Объём первой коробки больше объёма второй в $2$ раза.