ID: 00032994
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник: ФИПИ
Пусть верных ответов $x$, неверных $y$, пропущенных $z$. Тогда $x+y+z=25$, а очки: $7x-10y=42$.
Перебираем $y\geqslant 1$ (хотя бы одна ошибка) и ищем целое неотрицательное $x$, чтобы $x\leqslant 25$. Подходит $x=16$: тогда список подтверждается расчётом очков.
Значит, верных ответов было $16$.