ID: 00032992
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник: ФИПИ
Пусть верных ответов $x$, неверных $y$, пропущенных $z$. Тогда $x+y+z=33$, а очки: $7x-13y=56$.
Перебираем $y\geqslant 1$ (хотя бы одна ошибка) и ищем целое неотрицательное $x$, чтобы $x\leqslant 33$. Подходит $x=21$: тогда список подтверждается расчётом очков.
Значит, верных ответов было $21$.