ID: 00032988
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: фиолетовая, зелёная и красная. Слева от красной вазы 18 роз, справа от зелёной вазы 11 роз. Всего в вазах 27 роз. Сколько роз в фиолетовой вазе?
Источник: ФИПИ
Всего роз $27$. Разберёмся, в каком порядке стоят вазы.
Слева от красной вазы $18$ роз, значит красная — не самая левая, а в ней самой вместе со всеми, что правее, $27-18=9$ роз.
Справа от зелёной вазы $11$ роз, значит зелёная — не самая правая, а в ней самой вместе со всеми, что левее, $27-11=16$ роз.
Пусть красная стоит в середине. Тогда слева от неё одна ваза, и в ней $18$ роз. Зелёная тогда либо первая (но справа от неё было бы $27-18=9\ne 11$ роз), либо третья (но справа от неё $0\ne 11$). Значит красная — крайняя справа, и в ней $9$ роз.
Зелёная не может быть второй: справа от неё оказалась бы только красная, а это $9\ne 11$ роз. Значит зелёная — крайняя слева, и в ней $16$ роз (левее неё ваз нет).
Остаётся: слева направо стоят зелёная $16$, фиолетовая, красная $9$. Тогда в фиолетовой $27-16-9=2$ розы.
Проверка: слева от красной $16+2=18$ ✓, справа от зелёной $2+9=11$ ✓, всего $16+2+9=27$ ✓.
Ответ: 2.