Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032713

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032713

В компании из 42 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте».

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В этой компании найдётся хотя бы 3 человека, пользующихся обеими сетями.
  2. Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».
  3. Не больше 22 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
  4. В этой компании найдётся 20 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В компании 42 человека, «Одноклассниками» пользуются 25, «ВКонтакте» — 20. Обозначим через $x$ число пользующихся обеими сетями.

Объединение не превышает 42: $25+20-x\leqslant42$, откуда $x\geqslant3$ — утверждение 1 верно (боковое значение). Утверждение 3: $x$ не может быть больше $\min(25,20)=20\leqslant22$ — верно.

Утверждение 2 означало бы, что все 25 пользователей «Одноклассников» входят в 20 «ВКонтакте» — невозможно. Утверждение 4: без обеих сетей остаётся $42-(25+20-x)=x-3$ человек, а $x\leqslant20$, значит таких не больше 17 — до 20 не дотягивает.

Ответ

13
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)