Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032699

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032699

Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 25 кексов посыпал сахарной пудрой (повар может посыпать один кекс и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а может вообще ничем не посыпать).

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Найдётся 16 кексов, которые посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.
  2. Найдётся 4 кекса, которые ничем не посыпаны.
  3. Не может оказаться больше 20 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.
  4. Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан и кокосовой стружкой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Повар испёк 45 кексов: кокосовой стружкой посыпано 15, сахарной пудрой — 25. Обозначим через $x$ число посыпанных сразу и тем, и другим.

Посыпанных обоими способами не может быть больше, чем посыпанных кокосом: $x\leqslant15\leqslant20$ — утверждение 3 верно. Кексов совсем без посыпки: $45-(15+25-x)=5+x\geqslant5\geqslant4$ — утверждение 2 верно.

Утверждение 1 требует $x\geqslant16$, что противоречит $x\leqslant15$ — неверно. Утверждение 4 (если сахар — то и кокос) означало бы, что все 25 «сахарных» кексов входят в 15 «кокосовых» — невозможно.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)