Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032698

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032698

В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
  2. В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
  3. Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
  4. Не больше 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В фирме 50 сотрудников, английский знают 40, немецкий — 20. Обозначим через $x$ число знающих оба языка.

Объединение не превышает 50: $40+20-x\leqslant50$, откуда $x\geqslant10$ — утверждение 1 верно (тем более выполняется «хотя бы три»). Утверждение 4: $x$ не может быть больше $\min(40,20)=20$ — верно.

Утверждение 2 (никто не знает оба) противоречит показанному $x\geqslant10$. Утверждение 3 означало бы, что все 40 знающих английский входят в 20 знающих немецкий — невозможно.

Ответ

14
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)