ID: 00032694
На столе стоит 20 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных — без сахара. В четыре из этих 20 кружек официант положил по дольке лимона.
Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: ФИПИ
На столе 20 кружек: с сахаром 6, без сахара $20-6=14$. С лимоном — 4 кружки из всех двадцати. Обозначим через $y$ число кружек, где есть и сахар, и лимон сразу.
Кружек без сахара и без лимона: $20-(6+4-y)=10+y\geqslant10\geqslant9$ — утверждение 1 верно, это минимально возможное значение.
Кружек с лимоном, но без сахара: $4-y$, а $y\geqslant0$, значит таких не больше 4 — утверждение 4 («не найдётся 8 таких») верно, ведь максимум и так 4. Утверждение 2 требует «хотя бы 5», а максимум всего 4 — неверно. Утверждение 3 (если без сахара — то с лимоном) означало бы, что все 14 «безсахарных» кружек входят в 4 «лимонных» — невозможно.