На столе стоит 20 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных — без сахара. В четыре из этих 20 кружек официант положил по дольке лимона. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона. Найдётся 5 кружек с чаем с лимоном, но без сахара. Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном. Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032694

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032694

На столе стоит 20 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных — без сахара. В четыре из этих 20 кружек официант положил по дольке лимона.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона.
Найдётся 5 кружек с чаем с лимоном, но без сахара.
Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.
Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

На столе 20 кружек: с сахаром 6, без сахара $$20-6=14$$ . С лимоном — 4 кружки из всех двадцати. Обозначим через $$y$$ число кружек, где есть и сахар, и лимон сразу.

Кружек без сахара и без лимона: $20-(6+4-y)=10+y\geqslant10\geqslant9$ — утверждение 1 верно, это минимально возможное значение.

Кружек с лимоном, но без сахара: $$4-y$$ , а $y\geqslant0$ , значит таких не больше 4 — утверждение 4 («не найдётся 8 таких») верно, ведь максимум и так 4. Утверждение 2 требует «хотя бы 5», а максимум всего 4 — неверно. Утверждение 3 (если без сахара — то с лимоном) означало бы, что все 14 «безсахарных» кружек входят в 4 «лимонных» — невозможно.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)