Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032692

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032692

В фирме работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 — французский.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В этой фирме хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки.
  2. Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки.
  3. Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский.
  4. Не больше 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В фирме 100 человек, португальский знают 70, французский — 50. Обозначим через $x$ число знающих оба языка.

Объединение не превышает 100: $70+50-x\leqslant100$, откуда $x\geqslant20$ — утверждение 1 верно (тем более выполняется «хотя бы пять»). Утверждение 4: $x$ не может быть больше $\min(70,50)=50$ — верно.

Утверждение 2 (никто не знает оба) противоречит показанному $x\geqslant20$. Утверждение 3 означало бы, что все 70 знающих португальский входят в 50 знающих французский — невозможно.

Ответ

14
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)