Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032656

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032656

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать).

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Найдётся 18 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  2. Найдётся 5 печений, которые ничем не посыпаны.
  3. Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  4. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Кондитер испёк 40 печений: корицей посыпано 10, сахаром — 20. Обозначим через $x$ число посыпанных сразу и тем, и другим; $x$ не может быть больше 10.

Утверждение 3 прямо повторяет эту границу — верно. Печений совсем без посыпки: $40-(10+20-x)=10+x\geqslant10\geqslant5$ — утверждение 2 верно.

Утверждение 1 требует $x\geqslant18$, что противоречит $x\leqslant10$ — неверно. Утверждение 4 (если корица — то и сахар) не гарантировано: печенья, посыпанные корицей, вполне могут вообще не пересекаться с посыпанными сахаром.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)