Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032654

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032654

В компании из 25 человек 17 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 11 — социальной сетью «ВКонтакте».

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».
  2. Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
  3. Не больше 11 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
  4. В этой компании найдётся хотя бы 3 человека, пользующихся обеими сетями.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В компании 25 человек, «Одноклассниками» пользуются 17, «ВКонтакте» — 11. Обозначим через $x$ число пользующихся обеими сетями.

Объединение не превышает 25: $17+11-x\leqslant25$, откуда $x\geqslant3$ — утверждение 4 верно. Утверждение 3: $x$ не может быть больше $\min(17,11)=11$ — верно.

Утверждение 1 означало бы, что все 17 пользователей «Одноклассников» входят в 11 «ВКонтакте» — невозможно. Утверждение 2: без обеих сетей остаётся $25-(17+11-x)=x-3$ человек, а $x\leqslant11$, значит таких не больше 8 — до 10 не дотягивает.

Ответ

34
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)