Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032652

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032652

В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте».

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
  2. Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
  3. Не больше 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
  4. В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В компании 20 человек, «Одноклассниками» пользуются 15, «ВКонтакте» — 10. Обозначим через $x$ число пользующихся обеими сетями.

Объединение не превышает 20: $15+10-x\leqslant20$, откуда $x\geqslant5$ — утверждение 1 верно. Утверждение 3: $x$ не может быть больше $\min(15,10)=10$ — верно.

Утверждение 2: без обеих сетей остаётся $20-(15+10-x)=x-5$ человек, а $x\leqslant10$, значит таких не больше 5 — до 10 не дотягивает. Утверждение 4 означало бы, что все 15 пользователей «Одноклассников» входят в 10 «ВКонтакте» — невозможно.

Ответ

13
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)