В классе учится 18 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. Найдутся хотя бы трое из этого класса, кто посещает оба кружка. Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. Не найдётся 12 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032640

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032640

В классе учится 18 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
Найдутся хотя бы трое из этого класса, кто посещает оба кружка.
Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
Не найдётся 12 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В классе 18 человек, историю посещают 13, математику — 10. Обозначим через $$x$$ число тех, кто ходит на оба кружка.

Объединение не превышает 18: $13+10-x\leqslant18$ , откуда $x\geqslant5$ — утверждение 2 («хотя бы трое») верно, ведь реально не меньше 5. Утверждение 4: оба кружка посещают не больше $\min(13,10)=10$ человек, значит 12 посещающих оба сразу быть не может. Верно.

Утверждение 1 (все посещают оба) невозможно: максимум оба кружка посещают 10 человек, а не все 18. Утверждение 3 означало бы, что все 13 «историков» входят в 10 «математиков» — невозможно.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)