ID: 00032640
В классе учится 18 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике.
Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Источник: ФИПИ
В классе 18 человек, историю посещают 13, математику — 10. Обозначим через $x$ число тех, кто ходит на оба кружка.
Объединение не превышает 18: $13+10-x\leqslant18$, откуда $x\geqslant5$ — утверждение 2 («хотя бы трое») верно, ведь реально не меньше 5. Утверждение 4: оба кружка посещают не больше $\min(13,10)=10$ человек, значит 12 посещающих оба сразу быть не может. Верно.
Утверждение 1 (все посещают оба) невозможно: максимум оба кружка посещают 10 человек, а не все 18. Утверждение 3 означало бы, что все 13 «историков» входят в 10 «математиков» — невозможно.