Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032629

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032629

В компании из 40 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте».

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В этой компании найдётся 18 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
  2. В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
  3. Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».
  4. Не больше 23 человек в этой компании пользуются обеими сетями.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В компании 40 человек, «Одноклассниками» пользуются 25, «ВКонтакте» — 20. Обозначим через $x$ число пользующихся обеими сетями.

Объединение не превышает 40: $25+20-x\leqslant40$, откуда $x\geqslant5$ — утверждение 2 верно. Утверждение 4: $x$ не может быть больше $\min(25,20)=20$, а 20 меньше 23 — значит, «не больше 23» тем более выполняется. Верно.

Утверждение 1: без обеих сетей остаётся $40-(25+20-x)=x-5$ человек, а $x\leqslant20$, значит таких не больше 15 — до 18 не дотягивает. Утверждение 3 означало бы, что все 25 пользователей «Одноклассников» входят в 20 «ВКонтакте» — невозможно.

Ответ

24
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)