Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032618

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032618

В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте».

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В этой компании найдётся 12 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
  2. В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
  3. Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».
  4. Не больше 7 человек в этой компании пользуются обеими сетями.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В компании 30 человек, «Одноклассниками» пользуются 25, «ВКонтакте» — 10. Обозначим через $x$ число пользующихся обеими сетями.

Объединение не превышает 30: $25+10-x\leqslant30$, откуда $x\geqslant5$ — утверждение 2 верно.

Без обеих сетей остаётся $30-(25+10-x)=x-5$ человек, а раз $x\leqslant\min(25,10)=10$, таких не больше 5 — утверждение 1 требует 12, что превышает максимум, неверно. Утверждение 3 означало бы, что все 25 пользователей «Одноклассников» входят в 10 «ВКонтакте» — невозможно. Утверждение 4 требует $x\leqslant7$, но на самом деле $x$ может доходить до 10 — не гарантировано.

Ответ

2
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)