Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032602

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032602

В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте».

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».
  2. Больше 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
  3. В этой компании найдётся хотя бы 10 человек, пользующихся обеими сетями.
  4. Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В компании 30 человек, «Одноклассниками» пользуются 25, «ВКонтакте» — 20. Обозначим через $x$ число пользующихся обеими сетями.

Объединение не превышает 30: $25+20-x\leqslant30$, откуда $x\geqslant15$ — утверждение 2 («больше 10 обеими») верно, ведь минимум уже 15. Утверждение 3 («хотя бы 10 обеими») тем более верно.

Утверждение 1 означало бы, что все 25 пользователей «Одноклассников» входят в 20 «ВКонтакте» — невозможно, 25 больше 20. Утверждение 4: без обеих сетей остаётся $30-(25+20-x)=x-15$ человек, а $x\leqslant\min(25,20)=20$, значит таких не больше 5 — до 10 не дотягивает.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)