Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032600

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032600

Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга).

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Найдётся 6 машин, у которых нужно поменять и колодки, и фильтр.
  2. Найдётся 9 машин, у которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.
  3. Не найдётся 7 машин, у которых нужно менять и колодки, и фильтр.
  4. Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Всего 30 машин, колодки нужно менять у 5, фильтр — у 10. Обозначим через $x$ число машин, где нужно поменять и то, и другое.

Раз колодки нужны только 5 машинам, менять сразу оба узла могут не больше 5 машин: $x\leqslant5$ — утверждение 3 («не найдётся 7 машин с заменой обоих») верно, ведь 7 больше максимума 5.

Машин, которым вообще ничего не нужно менять: $30-(5+10-x)=15+x\geqslant15$ — утверждение 2 («найдётся 9 таких машин») верно, минимум и так 15. Утверждение 1 требует $x\geqslant6$, что противоречит $x\leqslant5$ — неверно. Утверждение 4 (если колодки — то и фильтр) не гарантировано: машины, нуждающиеся в замене колодок, вполне могут вообще не пересекаться с нуждающимися в замене фильтра.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)