В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте». В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями. Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники». Не больше 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032599

№2. Задание 8

ID: 00032599

В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте».

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».
Не больше 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В компании 30 человек, «Одноклассниками» пользуются 25, «ВКонтакте» — 10. Обозначим через $$x$$ число пользующихся обеими сетями.

Объединение не превышает 30: $25+10-x\leqslant30$ , откуда $x\geqslant5$ — утверждение 2 верно. Утверждение 4: обеими сетями пользуются не больше, чем меньшей группой, $x\leqslant10$ — верно.

Утверждение 1: без обеих сетей остаётся $$30-(25+10-x)=x-5$$ человек, а $x\leqslant10$ , значит таких не больше 5 — до 10 не дотягивает. Утверждение 3 означало бы, что все 25 пользователей «Одноклассников» входят в 10 «ВКонтакте» — невозможно.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)