Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00032598

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00032598

В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский.

Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.
  2. Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.
  3. Не больше 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.
  4. В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В фирме 60 сотрудников, английский знают 50, французский — 15. Обозначим через $x$ число знающих оба языка.

Объединение знающих хотя бы один язык не превышает 60: $50+15-x\leqslant60$, откуда $x\geqslant5$. Утверждение 2 требует «хотя бы три» — а на самом деле не меньше 5, тем более верно.

Утверждение 3: оба языка знают не больше, чем всего знающих французский, $x\leqslant15$ — верно. Утверждение 1 означало бы, что все 50 знающих английский входят в 15 знающих французский — невозможно. Утверждение 4 (никто не знает оба) противоречит показанному $x\geqslant5$.

Ответ

23
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)