ID: 00032572
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 13 вопросов теста, а Ваня — на 15. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 40 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Источник: ФИПИ
Пусть в тесте $N$ вопросов. Время Пети: $\dfrac{N}{13}$ часа, время Вани: $\dfrac{N}{15}$ часа.
Разница 40 минут — это $\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}$ часа.
Уравнение: $\dfrac{N}{13}-\dfrac{N}{15}=\dfrac{2}{3}$.
Общий знаменатель 195: $\dfrac{15N}{195}-\dfrac{13N}{195}=\dfrac{2}{3}$, то есть $\dfrac{2N}{195}=\dfrac{2}{3}$.
Отсюда $N=\dfrac{195}{3}=65$.