ID: 00032554
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Источник: ФИПИ
Пусть в тесте $N$ вопросов. Время Пети: $\dfrac{N}{12}$ часа, время Вани: $\dfrac{N}{20}$ часа.
Разница 90 минут — это $\dfrac{90}{60}=1{,}5$ часа.
Уравнение: $\dfrac{N}{12}-\dfrac{N}{20}=1{,}5$.
Общий знаменатель 60: $\dfrac{5N}{60}-\dfrac{3N}{60}=1{,}5$, то есть $\dfrac{2N}{60}=1{,}5$, то есть $\dfrac{N}{30}=1{,}5$.
Отсюда $N=1{,}5\cdot30=45$.