ID: 00032537
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня — на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 5 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Источник: ФИПИ
Пусть в тесте $N$ вопросов. Время Пети: $\dfrac{N}{20}$ часа, время Вани: $\dfrac{N}{21}$ часа.
Разница 5 минут — это $\dfrac{5}{60}=\dfrac{1}{12}$ часа.
Уравнение: $\dfrac{N}{20}-\dfrac{N}{21}=\dfrac{1}{12}$.
Общий знаменатель 420: $\dfrac{21N}{420}-\dfrac{20N}{420}=\dfrac{1}{12}$, то есть $\dfrac{N}{420}=\dfrac{1}{12}$.
Отсюда $N=\dfrac{420}{12}=35$.