Задание 20 Базовая Математика №00032523

Обозначу момент, когда Маша и Медведь поменялись едой, как $t$, а общее время трапезы — $T$.

Пусть Маша ест варенье со скоростью $a$ (банок в единицу времени) и печенье со скоростью $b$. Тогда Медведь, который ест вдвое быстрее в обоих делах, ест варенье со скоростью $2a$ и печенье со скоростью $2b$.

С начала до момента $t$: Маша ела варенье (съела $at$), Медведь — печенье (съел $2bt$). После $t$ и до конца $T$: Маша ела печенье (съела $b(T-t)$), Медведь — варенье (съел $2a(T-t)$).

По условию варенья они съели поровну: $at=2a(T-t)$, откуда после сокращения на $a$: $t=2(T-t)$, то есть $3t=2T$, а значит $t=\dfrac{2T}{3}$.

Всего печений съедено 100: $2bt+b(T-t)=100$, то есть $b(2t+T-t)=b(T+t)=100$.

Подставляю $t=\dfrac{2T}{3}$: $T+t=T+\dfrac{2T}{3}=\dfrac{5T}{3}$, значит $b\cdot\dfrac{5T}{3}=100$, откуда $bT=60$.

Печений у Медведя: $2bt=2b\cdot\dfrac{2T}{3}=\dfrac{4}{3}bT=\dfrac{4}{3}\cdot60=80$.