ID: 00032477
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Ваня — на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 70 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Источник: ФИПИ
Пусть в тесте $N$ вопросов. Время Пети: $\dfrac{N}{10}$ часа, время Вани: $\dfrac{N}{24}$ часа.
Разница 70 минут — это $\dfrac{70}{60}=\dfrac{7}{6}$ часа.
Уравнение: $\dfrac{N}{10}-\dfrac{N}{24}=\dfrac{7}{6}$.
Общий знаменатель 120: $\dfrac{12N}{120}-\dfrac{5N}{120}=\dfrac{7}{6}$, то есть $\dfrac{7N}{120}=\dfrac{7}{6}$.
Отсюда $N=\dfrac{120}{6}=20$.