ID: 00032467
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 19 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 342 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Путь туда и обратно один и тот же, поэтому средняя скорость — среднее гармоническое двух скоростей.
Пусть расстояние равно $d$. Время на яхте: $\dfrac{d}{19}$, время на самолёте: $\dfrac{d}{342}$.
Средняя скорость: $\dfrac{2}{\frac{1}{19}+\frac{1}{342}}$.
Приведу к знаменателю 342 (это $19\cdot18$): $\dfrac{18}{342}+\dfrac{1}{342}=\dfrac{19}{342}=\dfrac{1}{18}$.
Средняя скорость: $2:\dfrac{1}{18}=36$ км/ч.