ID: 00032446
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 18. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 45 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Источник: ФИПИ
Пусть в тесте $N$ вопросов. Время Пети: $\dfrac{N}{12}$ часа, время Вани: $\dfrac{N}{18}$ часа.
Разница 45 минут — это $\dfrac{45}{60}=0{,}75$ часа.
Уравнение: $\dfrac{N}{12}-\dfrac{N}{18}=0{,}75$.
Общий знаменатель 36: $\dfrac{3N}{36}-\dfrac{2N}{36}=0{,}75$, то есть $\dfrac{N}{36}=0{,}75$.
Отсюда $N=0{,}75\cdot36=27$.