Задание 20 Базовая Математика №00032443

Задание №20. Текстовые задачи

Задачи на движение по прямой

№2. Задание 20

ID: 00032443

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 380 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Расстояние туда и обратно одно и то же, поэтому средняя скорость всей поездки — это среднее гармоническое двух скоростей, а не среднее арифметическое.

Пусть расстояние равно $$d$$ . Время на яхте — $\dfrac{d}{20}$ , время на самолёте — $\dfrac{d}{380}$ .

Средняя скорость: $\dfrac{2d}{\frac{d}{20}+\frac{d}{380}}=\dfrac{2}{\frac{1}{20}+\frac{1}{380}}$ .

Приведу дроби к знаменателю 380: $\dfrac{19}{380}+\dfrac{1}{380}=\dfrac{20}{380}=\dfrac{1}{19}$ .

Средняя скорость: $2:\dfrac{1}{19}=2\cdot19=38$ км/ч.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на движение по прямой» (8)