ID: 00032443
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 380 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Расстояние туда и обратно одно и то же, поэтому средняя скорость всей поездки — это среднее гармоническое двух скоростей, а не среднее арифметическое.
Пусть расстояние равно $d$. Время на яхте — $\dfrac{d}{20}$, время на самолёте — $\dfrac{d}{380}$.
Средняя скорость: $\dfrac{2d}{\frac{d}{20}+\frac{d}{380}}=\dfrac{2}{\frac{1}{20}+\frac{1}{380}}$.
Приведу дроби к знаменателю 380: $\dfrac{19}{380}+\dfrac{1}{380}=\dfrac{20}{380}=\dfrac{1}{19}$.
Средняя скорость: $2:\dfrac{1}{19}=2\cdot19=38$ км/ч.