ID: 00032431
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 9 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Источник: ФИПИ
Пусть в тесте $N$ вопросов. Петя отвечает по 19 вопросов в час, значит на весь тест тратит $\dfrac{N}{19}$ часа, а Ваня, отвечая по 20 в час, — $\dfrac{N}{20}$ часа.
Петя закончил позже на 9 минут, переведу это в часы: $9$ минут — это $\dfrac{9}{60}=0{,}15$ часа.
Уравнение: $\dfrac{N}{19}-\dfrac{N}{20}=0{,}15$.
Приведу дроби к общему знаменателю 380: $\dfrac{20N}{380}-\dfrac{19N}{380}=0{,}15$, то есть $\dfrac{N}{380}=0{,}15$.
Отсюда $N=0{,}15\cdot380=57$.