Задание 20 Базовая Математика №00032419

Пусть в тесте $N$ вопросов. Петя отвечает на них со скоростью 15 вопросов в час, поэтому весь тест у него занимает $\dfrac{N}{15}$ часа, а Ваня, отвечая быстрее — по 24 вопроса в час — тратит $\dfrac{N}{24}$ часа.

Петя закончил позже Вани, значит время Пети минус время Вани равно разнице во времени. В условии разница дана в минутах, переведу её в часы: $105$ минут — это $\dfrac{105}{60}=1{,}75$ часа.

Записываю уравнение: $\dfrac{N}{15}-\dfrac{N}{24}=1{,}75$.

Привожу дроби к общему знаменателю 120: $\dfrac{8N}{120}-\dfrac{5N}{120}=1{,}75$, то есть $\dfrac{3N}{120}=1{,}75$.

Отсюда $\dfrac{N}{40}=1{,}75$, значит $N=1{,}75\cdot40=70$.