ID: 00031024
Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{3}}(3^{4}).$
Источник: ФИПИ
Заменим основание логарифма: $\sqrt3=3^{\frac12}$, а число под логарифмом — $3^4$.
Если основание и число под логарифмом — степени одного числа, то $\log_{a^m}(a^n)=\dfrac{n}{m}$.
Здесь $m=\dfrac12$, $n=4$, поэтому $\log_{\sqrt3}(3^4)=\dfrac{4}{1/2}=4\cdot2=8.$